HMMT比赛比较密集，虽然分个人赛和团队赛，但都是在同一天进行。 一天内高强度完赛。 第一场个人单项是上午九点开始，五十分钟。 考场是一间大教室，里面摆了四五十张桌子，每张桌子之间隔得挺远，监考老师在前面站着，一脸严肃。 苏风找到自己的位置坐下，把笔和草稿纸拿出来放在桌上，准考证摆在右上角。 九点整，铃声一响，监考老师开始发卷子。 苏风拿到卷子先从头到尾扫了一遍。 一共十道简答题，五十分钟。 时间很紧，但因为只要写答案，不用写步骤，所以对苏风来说还好。 他一道接一道往下写，笔尖在草稿纸上划得飞快，偶尔停下来想一下，然后又继续写。 坐在他旁边的几个人，有的咬着笔头皱眉，有的在草稿纸上画了半天也没写出答案，有的干脆跳过前面的题先做后面的。 苏风做到第九题的时候，时间才过了二十分分钟。 写完之后，他看了看时间刚刚过半个小时。 苏风把卷子从头到尾检查了一遍，确认没有漏题没有计算错误，然后放下笔，靠在椅背上等收卷。 九点五十分，铃声响起，监考老师开始收卷。 苏风把卷子和答题纸一起交上去，拿起笔和准考证站起来往外走。 休息了二十分钟，第二场个人单项开始。 苏风第二场选的是几何。 几何卷也是十道题，只用写答案。 他拿到卷子照例先扫一遍，心里大概有数了。 几何题对他来说比代数还顺手，毕竟他空间想象力好，很多题看一眼就能想到辅助线怎么画。 写完最后一个字的时候，时间还剩下半个小时。 他检查了一遍，又检查了一遍，然后直接提前交卷了。 从考场出来的时候，外面走廊只有苏风一个人。 苏风去大厅的饮水机那边接了一杯水，靠在墙上慢慢喝。 很快考试结束，大家聚集在一起。 个人赛结束后，十二点整是团队赛。 团队赛是证明大题，全队八个人一起合作，六十分钟。 苏风八人坐在一张大桌子前面。 桌上摆着一份卷子，上面是十五道证明题，难度不低，需要八个人分工合作。 苏风被刘老师任命为队长，他先把卷子翻了一遍，分配任务。 分配完之后，八个人立刻开始动手。 苏风负责的是第十四题和第十五题，这两道是整个卷子里最难的。 第十四题是数论和组合的综合题，第十五题是一个不等式的推广证明，需要用到数学归纳法和一些高级不等式技巧。 苏风先做的第十四题。 他先把题目读了三遍，确保自己理解了每一个条件，然后在草稿纸上列了几个关键的引理。 这道题的难点在于需要构造一个合适的映射，把组合问题转化成数论问题。 苏风想了大概五分钟，灵光一闪，想到了用莫比乌斯反演来处理。 他拿起笔，哗哗哗地写了起来，写了快两页纸，终于把证明完成了。 第十五题更难。 苏风试了两种思路都没走通，额头上微微冒了点汗。 他闭上眼睛，深吸了一口气，把所有已知的不等式在脑子里过了一遍。 柯西、均值、切比雪夫、琴生、排序……然后他突然想到了，这道题可以用赫尔德不等式的推广形式来做。 他睁开眼睛，拿起笔，在草稿纸上飞快地写了起来。 这次推导很顺畅，从第一步推到第七步，然后做一个归纳假设，再用归纳法证明一般情况，最后得出结论。 写完最后一个等号的时候，苏风长出了一口气。 “我做完了。”他把笔放下，“你们那边怎么样？” 负责第十三题的男生已经做出来了，第十二题还在收尾。 其他几个队员也陆续完成了各自的任务。 最后两分钟，大家把所有的答案汇总到一起。 六十分钟到了，团队赛结束。 从考场出来的时候，所有人都松了口气。 “我靠，第十五题也太难了，我看了半天一点头绪都没有。队长你用了什么方法？”有人问。 “赫尔德不等式的推广。”苏风说。 “赫尔德？这也太偏了……” 中午吃饭是在哈佛的食堂解决的。 刘老师提前订了披萨，几个人围坐在一张长桌子上，一人端着一块披萨啃。 苏风拿了块芝士味的，咬了两口觉得味道还行，就是有点咸。 还是他大华夏的美食好吃丰富。 “下午是GUtSROUnd，极速抢答赛。” 刘老师一边吃一边说， “这个环节的规则跟个人赛不一样，是实时出分的。 每组九道题，难度递增，做完一道交一道，交上去立刻出分。 做错了要继续做，直到做对才能进入下一题，最后按完成所有题目的时间排名。” “这个刺激啊。做错了还得重做，压力挺大。” “是的。” 刘老师点点头，“这个环节考查的不光是数学能力，还有心理素质。做错了不能慌，慌了就容易连错。” 吃完饭休息了一会儿，下午两点半，GUtSROUnd准时开始。 考试里的气氛跟个人赛完全不一样。 个人赛的时候安安静静的，每个人低头写自己的卷子。 但GUtSROUnd是有实时排名的，每交一道题，外面的电子屏幕上就会更新各队的分数和排名。 苏风坐在位置上，面前的电脑屏幕上显示着第一题。 第一题相对简单，是一道代数方程求解。 苏风算了一遍，把答案输进去，系统跳出来一个绿色的勾——正确。 屏幕右下角的计时器还在走，他一刻不停地点开了第二题。 第二题是概率题，算一个条件概率。 苏风在草稿纸上列了个公式，算了大概两分钟，把答案输进去，又是绿勾。 第三题，第四题，第五题…… 前面六道题苏风都是一遍过，没有卡壳。 到了第七题的时候，题目难度明显上来了。 这是一道空间解析几何和微积分综合的题，需要计算一个曲面在某一点的法向量，然后求一个积分。 苏风算了一遍，把答案输进去。 屏幕上跳出来一个红色的叉——错误。 他眉头皱了一下，没慌，把题目重新读了一遍。 发现是自己忽略一个小的转化，曲面的方程里有一个参数没代进去。 他重新算了一遍，这次算得更仔细，算完之后核对了两遍才把答案输进去。 绿勾。 第八题更难了，是一道实变函数的题，考查勒贝格积分的性质。 苏风深吸了一口气，在草稿纸上一步一步地推导，每一步都反复确认。 这道题他花了大概十分钟，输答案。 绿勾，苏风松了口气。 第九题，最后一道。 屏幕上的题目只有短短几行字，但苏风一看就知道，这是整场比赛最难的一道题，一道关于拓扑和代数结构的综合题。 他读了三遍题目，脑子里把相关的定理和结论都过了一遍。 代数拓扑，基本群，同调群……他用笔在草稿纸上画了几个示意图，试着用不同的思路去推导。 前两种思路都卡在了半路，时间一分一秒地过去，屏幕右下角的计时器跳得飞快。 苏风额头上冒出了汗珠，这不是紧张，而是大脑高运转的消耗。 他闭上眼睛，让自己冷静下来，然后把所有已知条件和需要证明的结论在脑子里重新排列组合了一下。 他忽然想到了一种可能——用VanKaen定理来分解空间，然后分别计算基本群，最后合并。 这个思路能走通。 苏风拿起笔，在草稿纸上飞快地写了起来。 先分解空间，证明两个子空间满足定理条件，分别计算各自的基本群，然后用合并公式得出最终结果。 写完之后他检查了每一个步骤的推理是否严密，确认没有问题之后，把最终答案输入了系统。 他按下了回车键。 屏幕上的圆圈转了大概一秒。 绿勾。 全部通过。